Die Fusion-Crew hat den hier vorgeschlagenen Loesungsvorschlag von mir uebernommen (Danke ). Das heisst, dass das Problem das hier beschrieben wird vorher existierte, jetzt aber nicht mehr.
Also: Losverteilung gerecht, alle Gruppen gleichberechtigt. Wunderbar...
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Hi,
Hier wollte ich nur mal mathematisch-stochastisch diskutieren wie das mit den Gruppenverteilungen gedacht war.
Wer unbedingt ranten will, "wie ungerecht eine Losverteilung ist" (sic) - dafür gibt es den anderen Thread.
Ausserdem benutze ich "Karte bekommen" im Sinne von "Kaufoption erhalten", weil mehr ist es ja erstmal nicht.
Also: wie Jim schon richtig bemerkte besteht bei dem System wie es in der Mail dargestellt ist eine Bevorzugung von Teilnehmern von Gruppen mit einer geraden Anzahl von Mitgliedern.
Im Beispiel wird immer gerne 50% als Wahrscheinlichkeit angegeben. Aber ich nehme hier mal an dass:
- p = "Wahrscheinlichkeit ein Ticket aus der Gesamtheit der Fusiontickets zu erhalten"
- 1-p = "Wahrscheinlichkeit kein Ticket aus der Gesamtheit der Fusiontickets zu erhalten"
Laut Newsletter gilt demnach:
- Ein Einzelprotofusionist (ob Mitglied einer Gruppe oder nicht) hat die Wahrscheinlichkeit p eine Karte zu erhalten.
- Eine Gruppe wird komplett mit Karten ausgestattet sobald 50% oder mehr der zugehörigen Mitglieder eine Karte haben.
- Nein / Nein
- Nein / Ja
- Ja / Nein
- Ja / Ja
Fall 2, 3 und 4 führen dazu dass die Gruppe ihre Tickets bekommt - 3 von 4 Fällen. Dass ergibt mit p die Wahrscheinlichkeiten:
- (1-p)² dass man als Teilnehmer keine Karte erhält, und
- (1-p)p + p(1-p) + p² = 2p-p² dass man als Teilnehmer eine Karte erhält.
Alle ungeraden Mitgliederzahlen sind gerecht. Das erklärt sich durch die Anzahl der Varianten: Bei 3 Leuten gibt es 4 Varianten wo die Gruppe gewinnt und 4 Varianten wo sie verliert. Malt es auf, dann sieht man es. [EDIT: Das stimmt nicht mehr; siehe zusätzlicher Effekt unten!]
Für geradzahlige Gruppenstärken von 4 bis 14 nähert sich die rote Kurve der grünen Linie an.
Interessant ist noch die Folgerung für die Fusion-Orga: Bei einem p von 0,5 (halb so viele Tickets wie Leute, die eins wollen) - wenn 75% aller 2er-Gruppen Tickets bekommen, unter der Annahme, dass viele oder alle sich in 2er-Gruppen zusammentun, dann bekommen nicht 50% der Leute die sich angemeldet haben ein Ticket (wie es ein p von 0,5 vorsehen würde) sondern 75% der Leute. Das hieße die anderthalbfache Menge an Karten müsste ausgegeben werden! Sicher uncool, wenn anstatt von 60.000 Leuten dann 90.000 da sind.
Horror-oder-auch-nicht-Szenario (bei p=0,5) ist: alles 2er-Gruppen, in jeder bekommt genau einer 1 Ticket, also bekommen alle ein Ticket, also doppelt so viele Leute wie geplant...
Ergebnis:
Das ist schlecht! Nicht das Losverfahren als solches. Das ist gerecht. (So schwer es auch für mich ist, als langjähriger Fusionist zu schlucken, dass mein Fusionticket vom Zufall abhängt und nicht davon dass ich das plane und schneller/besser/toller/fitter bin als andere. Könnte das das Problem sein von den Leuten die im anderen Thread jammern? Wer weiß...)
Aber die Implementierung scheint fehlerhaft zu sein (zumindest so wie sie in der Mail/auf der Website beschrieben wird).
Lösungsvorschlag:
Man errechnet p. Man lost für jede Gruppe, die sich bewirbt (ich definiere mal einzelne Leute als 1-Mann-Gruppe) mit p aus ob die Mitglieder je ein Ticket bekommen (alle oder niemand). Dann hat man (statistisch gesehen) Gleichverteilung erreicht.
Gruppen werden so nicht bevorzugt, denn alle Teilnehmer erhalten mit der Gruppe die Wahrscheinlichkeit p.
Einzelne werden auch nicht bevorzugt, denn sie erhalten ebenso die Wahrscheinlichkeit p.
Was noch verbliebe ist der Overhead, der dadurch entstehen könnte, dass (zufällig) nur oder viele große Gruppen ausgewählt werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Overhead sehr gross ist, ist gering, aber besteht. Die Lösung hier wäre, die Lotterie einfach so oft erneut anzuschmeißen bis eine Gesamtticketzahl herauskommt, die der geplanten entspricht. Ein wiederholtes "Auslosen bis das Ergebnis stimmt" würde wohlgemerkt die Verteilungen im "Inneren" nicht verändern! D.h. es würden weder große, noch kleine, noch mittlere Gruppen bevorzugt (die Mitgliedszahlen würden sich ja gegenseitig kompensieren). Nur die Summe der Gruppengrößen würde verändert, und das kann der einzelnen Gruppe, dem einzelnen Mitglied egal sein.
Liebe Fusion, ich hoffe ihr stellt das noch klar, und dann weiß ich ob ich das gerecht ist oder nicht, ob ich durch meinen uuuuuunglaublichen Vorteil von grundlegender Wahrscheinlichkeitsrechnung fitter(TM) bin und mich in ne 2er-Gruppe tue, oder so. Ich hoffe ihr findet da ne gerechte Lösung, weil so ist es kein gerechtes Losverfahren.
Gruss,
J.
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EDIT:
Es hat sich noch ein weiterer Effekt dazugesellt, der ungewollte Konsequenzen hat. Durch die 50%-Erfolgsquote bei den Gruppen ergibt sich (zusätzlich zu dem gerade/ungerade-Effekt) der Effekt, dass wenn sich
- sehr viele Leute auf Tickets bewerben, kleine Gruppen und Einzelpersonen bevorzugt werden,
- wenn sich weniger als doppelt so viele bewerben wie es Tickets gibt, große Gruppen zunehmend bevorzugt werden.
Jetzt könnte man auf die tolle Idee kommen, einfach die Gruppen-Gewinnerquote mit p zu koppeln - tut das bloß nicht! Das gibt andere lustige Artefakte, die daher rühren wie die Gruppengröße durch 1/p teilbar ist oder nicht... ist auch egal, ist jedenfalls nicht gut =P
Mein Lösungsvorschlag von oben steht weiterhin. Der hat diese Effekte nicht.
EDIT2: noch ein bisschen Statistikporn: